Les étoiles à l'EuroMillions

Avec la nouvelle formule de l'Euro Millions, à partir du 27 septembre 2016, le joueur doit choisir 2 étoiles parmi 12 étoiles possibles (et non plus seulement 11 étoiles comme auparavant).

La probabilité d'obtenir les bonnes étoiles (et les comment calculer)


Le tableau ci-dessous montre que la probabilité d'obtenir 2 étoiles est vraiement très faible (à peine 1,52%). Obtenir 1 seule étoile est déjà plus facile avec une probabilité d'environ 30%.

probabilités des étoiles à l'Euromillions
Les probabilités des étoiles à l'Euromillions
Méthode de calcul
  •  Nombre total de combinaisons : c'est le choix d'une première étoile parmi les 12 possibles puis de la deuxième parmi les 11 étoiles restantes. Il y a donc 12 x 11 = 132 possibilités. Comme l'ordre n'a pas d'importance - à la différence des courses hippiques - on retire le nombre de façons de permuter les 2 étoiles entre elles. On a donc \(\begin{equation} \frac{132}{2} \end{equation}\) possibilités. Ce calcul s'écrit mathématiquement de la façon suivante :
    \(\begin{equation} C_{12}^2=\frac{12!}{10!*2!}=\frac{12*11}{2}=66\ \end{equation}\)
  •  Nombre de chances d'obtenir aucune étoile gagnante : on choisit 2 étoiles parmi les 10 perdantes, soit :
    \(\begin{equation} C_{10}^2=\frac{10!}{8!*2!}=\frac{10*9}{2}=45\ \end{equation}\)
  •  Nombre de chances d'avoir une seule étoile gagnante :
    •  1ère méthode : par déduction, l’événement a 18 chances de se produire, car : 66 - 1 - 45 = 20
    •  2ème méthode : on choisit 1 étoile parmi les 2 gagnantes et 1 étoile parmi les 9 perdantes, soit :
      \(\begin{equation} C_{2}^1*C_{10}^1=2*10=20 \end{equation}\)

Bien entendu, pour obtenir la probabilité de chaque événement on divise le nombre de chances (cas favorables) par le nombre total de combinaisons (soit 66).

Les étoiles sont déterminantes à l'Euro Millions : rendez-vous dans l'espace simulation pour mieux comprendre à quel point elles influencent les montants des gains. Vous pouvez aussi utiliser notre outil statistique qui est particulièrement efficace pour vous aider à trouver la 1ère étoile.