Les étoiles de l'Euromillions

• Nombre total de combinaisons :c'est le choix d'une première étoile parmi les 11 possibles puis de la deuxième parmi les 10 étoiles restantes. Il y a donc 11 x 10 possibilités. Comme l'ordre n'a pas d'importance - à la différence des courses hippiques - on retire le nombre de façons de permuter les 2 étoiles entre elles. On a donc (110 - 55) ou \(\begin{equation} \frac{110}{2} \end{equation}\) possibilités, ce qui revient à calculer :
  \(\begin{equation} C_{11}^2=\frac{11!}{9!*2!}=\frac{11*10}{2}=55\ \end{equation}\)
• Nombre de chances d'obtenir aucune étoile gagnante :on choisit 2 étoiles parmi les 9 perdantes, soit :
  \(\begin{equation} C_{9}^2=\frac{9!}{7!*2!}=\frac{9*8}{2}=36\ \end{equation}\)
• Nombre de chances d'avoir une seule étoile gagnante :
  • 1ère méthode :par déduction, l’événement a 18 chances de se produire, car : 55 - 1 - 36 = 18
  • 2ème méthode :on choisit 1 étoile parmi les 2 gagnantes et 1 étoile parmi les 9 perdantes, soit :
    \(\begin{equation} C_{2}^1*C_{9}^1=2*9=18 \end{equation}\)

Bien entendu, pour obtenir la probabilité de chaque événement on divise le nombre de chances (cas favorables) par le nombre total de combinaisons (soit 55).