Les étoiles de l'Euro Millions

En plus du choix des 5 numéros parmi les 50 boules, le joueur doit aussi choisir 2 étoiles parmi les 11 étoiles possibles. Celles-ci sont très importantes à l'Euro Millions. Rendez-vous dans l'espace simulation pour mieux comprendre à quel point elles influencent les montants des gains.

Statistiques sur le nombre de sorties des étoiles


Le tableau ci-dessous donne les statistiques de sortie pour chacune des 11 étoiles (nouvelle formule de l'Euromillions, à partir du 10 mai 2011 : deux tirages hebdomadaires et deux étoiles de 1 à 11).

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Les probabilités des étoiles


Les probabilités pour les 3 événements possibles :

Probabilité de réalisation de l'événement "obtenir x étoile(s)"
Nb. d'étoile(s) obtenues Nb. de chances Une chance sur... En pourcentage
Total 55 chances sur 55 - 100 %
2 étoiles 1 chance sur 55 1 chance sur 55 1,82 %
1 étoile 18 chances sur 55 1 chance sur 3,05 32,73 %
Aucune étoile 36 chances sur 55 1 chance sur 1,52 65,45 %
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Méthode de calcul
  • Nombre total de combinaisons : c'est le choix d'une première étoile parmi les 11 possibles puis de la deuxième parmi les 10 étoiles restantes. Il y a donc 11 x 10 possibilités. Comme l'ordre n'a pas d'importance - à la différence des courses hippiques - on retire le nombre de façons de permuter les 2 étoiles entre elles. On a donc (110 - 55) ou \(\begin{equation} \frac{110}{2} \end{equation}\) possibilités, ce qui revient à calculer :
    \(\begin{equation} C_{11}^2=\frac{11!}{9!*2!}=\frac{11*10}{2}=55\ \end{equation}\)
  • Nombre de chances d'obtenir aucune étoile gagnante : on choisit 2 étoiles parmi les 9 perdantes, soit :
    \(\begin{equation} C_{9}^2=\frac{9!}{7!*2!}=\frac{9*8}{2}=36\ \end{equation}\)
  • Nombre de chances d'avoir une seule étoile gagnante :
    • 1ère méthode : par déduction, l’événement a 18 chances de se produire, car : 55 - 1 - 36 = 18
    • 2ème méthode :on choisit 1 étoile parmi les 2 gagnantes et 1 étoile parmi les 9 perdantes, soit :
      \(\begin{equation} C_{2}^1*C_{9}^1=2*9=18 \end{equation}\)

Bien entendu, pour obtenir la probabilité de chaque événement on divise le nombre de chances (cas favorables) par le nombre total de combinaisons (soit 55).

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